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    量子力学课后习题答案

    时时彩提前开奖作弊 www.sw4ac.com 1 量子力学课后习题详解

    第二章波 函数和薛定谔方程

    2.1证明在定态中,几率流与时间无关。 证:对于定态,可令

    )]r ()r ()r ()r ([m 2i ]e )r (e )r (e )r (e )r ([m 2i )(m 2i J e )r ( )

    t (f )r ()t r (**Et

    i Et i **Et i Et i **Et

    i

    ψψψψψψψψψψψψψψψ?-?=?-?=?-?===-----)()(, 可见t J 与

    无关。

    2.2 由下列定态波函数计算几率流密度: ikr ikr

    e r e r -==1

    )2( 1

    )1(21ψψ

    从所得结果说明1ψ表示向外传播的球面波,2ψ表示向内(即向原点) 传播的球面波。

    解:分量只有和r J J 21

    在球坐标中 ?θθ?θ??

    +??+??=?s i n r 1e r 1e r r 0

    r

    m r k r m r k

    r r ik r r r ik r r m i r e r r e r e r r e
    r m i m i J ikr ikr ikr ikr

    r r ik r r r ik r r m i r e r r e r e r r e r m i m i J ikr ikr ikr ikr

    3020

    220

    1*

    1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1

    [2 )(2 )1(==+----=??-??=?-?=--ψψψψ

    r J 1

    与同向。表示向外传播的球面波。

    r

    mr k r mr k r )]r 1ik r 1(r 1)r 1ik r 1(r 1

    [m 2i r )]e r 1(r e r 1)e r 1

    (r e r 1[m 2i )(m 2i J )2(3020

    220

    ikr ikr ikr ikr *

    2*222

    -=-=---+-=??-??=?-?=--ψψψψ

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